Sistema Binario

Que es el binario?

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Binario, Decimal, Octal y Hexadecimal

De decimal a binario

Dividimos el numero que queremos pasar a binario entre 2, su resultado lo volvemos a dividir entre 2 y así sucesivamente asta que ya no podamos dividirlo mas.

Cuando ya tengamos toda la operación echa, cogemos el ultimo resultado de la división, y todos los exponentes pero empezando desde atrás.

Es decir, en este caso 1 seria el ultimo resultado y seguiríamos con 011010. El numero final seria 1011010.  

De binario a decimal

Cogemos el numero binario que queremos pasar a decimal y separamos sus cifras.

Cada cifra la multiplicamos por 2 y cada 2 esta a una potencia cada vez mayor empezando por 0. Empezamos con el numero del final que en este caso seria 0 y hacemos “0 por 2 a la 0” luego seria “1 por 2 a la 1” y así sucesivamente (mirar la foto para entenderlo mejor).

Para finalizar hacemos las operaciones y sumamos los resultados.

De binario a Octal y de Octal a Binario:

Numeros Binarios	Numeros Octal
0 0 0	0
0 0 1	1
0 1 0	2
0 1 1	3
1 0 0	4
1 0 1	5
1 1 0	6
1 1 1	7

Es muy facil, solo hay que memorizarse esta tabla o tenerla a mano.

Siempre se empieza por la izquierda y agrupamos los binarios de 3 en 3.

Que pasa si tenemos 1100101? son 7 numeros. Pues agregamos 0's delante hasta que podamos agruparlos de 3 en 3, seria 001100101. 

Ejemplos:

123 = 1010011 (seria 001010011, pero los 0 al inicio no valen nada).

111101110 = 753

De binario a Hexadecimal y de Hexadecimal a Binario:

Numeros Binarios	Numeros Hexadecimales
0 0 0 0	0
0 0 0 1	1
0 0 1 0	2
0 0 1 1	3
0 1 0 0	4
0 1 0 1	5
0 1 1 0	6
0 1 1 1	7
1 0 0 0	8
1 0 0 1	9
1 0 1 0	A
1 0 1 1	B
1 1 0 0	C
1 1 0 1	D
1 1 1 0	E
1 1 1 1	F

Es igual que con el octal, solo hay que memorizarse esta tabla o tenerla a mano.

Solo cambia que aquí agrupamos los binarios de 4 en 4.

ejemplo:

A7D = 101001111101